ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp 9
Thời gian lam bài 150 (không kể thời gian giao đề)



Yêu cầu:- Trình bày lời giải, viết quy trình ấn phím và ghi kết qủa các bài 1; 2; 3; 4; 5. Các bài còn lại chỉ trình bày lời và ghi kết quả.
- Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu không chú thích gì thêm)
Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
.
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 11223344 : 2009 b) 1234567892009 : 2009
Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức
và g(x) = x + 3
Tìm hệ số a để


Bài 4: (5 điểm) Cho
với
.
Tính
.
Bài 5: (5 điểm) Tính:
a)
và

b) C =
.
Bài 6: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

.
Bài 7: (5 điểm) a) Tìm các số a, b, c, d để có:
.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
. Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau.
Bài 8: (5 điểm) Giải phương trình

Trong đó
là ký hiệu phần nguyên của
.
Bài 9: (5 điểm) Cho
vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC = 7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C. Tính IK.




HƯỚNG DẪN CHẤM

B
À
I
CÂU
KẾT QUẢ
ĐIỂM

1


15
 42
 51

 132
 0
 27




 1
 1
 2
 0,15


 1


kết quả:





5,0đ

2
a

11223344
 2009
 máy hiện thương số là 5 586,532603
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
11223344
 2009
 5586
 kết quả: 1070



2,5đ


b

Ta tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2009 được kết quả là 1730
Tìm tiếp số dư của phép chia 17302009 cho 2009 kết quả cuối cùng là 501
kết quả: 501


2,5đ

3

 Đặt
. Ta có

bấm máy theo quy trình: 2




 3







 1

 3

 2
 1
 3

kết quả:


2,5đ




2,5đ

4


1,05





 3










 2






 4




 0,17
 kết quả: 0,81728




5,0đ


5
a











b
Biểu thức A
4
 1
 5


 3


2


1



kết quả:

Biểu thức B
6
 7
 8



 5
 4



 3
 2




 1
 1



kết quả:

C =
.

 75
 100








 126
 990

kết quả:




1,5đ





1,5đ







2,0đ

6

Áp dụng công thức tổng quát :
để viết từng số hạng của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng ta được :

M
2007,499502.






5,0đ

7
a





b
 Ta có

Suy ra

. Lần lượt thay các giá trị a từ 1 ( 9 ta được
.
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4