BÀI VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1: a)So sánh :
và

b)Rút gọn biểu thức:

Bài 2 : a) So sánh :
với

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
Bài 3: a. Tính giá trị của các biểu thức A=
, B =

b. Rút gọn biểu thức P =
với x> 0 ; y> 0 và x
y
Tính giá trị của biểu thức tại x = 2012; y=2011
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:



Bài 5: Tính: a)
b) Tính giá trị biểu thức: A =
.
Bài 6: 1-Thực hiện phép tính :

2-Trục căn thức ở mẫu :

3- Rút gọn biểu thức

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:
1/
2/

Bài 8:Cho biểu thức
với x ( 0 và x ( 1.
Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi

Bài 9: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức P.
Với những giá trị nào của a thì P >
.
Bài 10: Cho biểu thức B =

1. Rút gọn biểu thức B 2. Tính giá trị của B tại b = 6 + 4

Bài 11: Cho biểu thức: P =
, với x
0
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên
Bài 12: Cho biểu thức A =

Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
Tìm giá trị của x để A =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9

Bài 13:

.
Bài 14:Cho
Với
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để
.
Bài 15: Cho biểu thức :
với

1/ Rút gọn biểu thức P . 2/ Tìm x để 2P – x = 3
Bài 16: Thu gọn các biểu thức sau:




Bài 17
Đơn giản biểu thức: A

Cho biểu thức:
Rút gọn P và chứng tỏ P
0
Bài 18:
Cho các số a, b, c đều lớn hơn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
Bài 19:
Cho các số dương x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức :


Bài 20:
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:

1

Bài 21: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
.
Bài 22:
Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006.
Chứng minh rằng:





Câu 1:
ĐKXĐ: x > 0, x
1 . Rút gọn: A =

A =
<=>
(thỏa mãn)
P = A - 9
=
- 9
= 1 –

Áp dụng BĐT Côsi :

=> P
-5. Vậy MaxP = -5 khi x =


Câu 5 .Ta có
(vì x + y +z = 3)
Theo bất đẳng thức BunhiaCopxki ta có :


Chứng minh tương tự
;


Cộng các vế của 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1



Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho các số dương x, y , z . Cm :

Áp dụng BĐT Cosi ta có :





Cộng vế với vế ta có :
dấu bằng xảy ra
y+ z = x
x+ z = y ( x + y + z = 0
y+ x = z
Vì x, y ,z > 0 nên x + y + z > 0 vậy dấu bằng không thể xảy ra .
=>
với mọi x, y , z > 0 ( Đpcm )



Bài 5. (0,5đ)
Ta có:
(vì bc ≥ 0)
(

(

(
dấu = xảy ra (



Tương tự:


Vậy:

(

Dấu = xảy ra (

(Khi trong ba số a, b, c có một số bằng